Сумматоры: как вентили складывают числа

Ты уже складываешь двоичные числа — ты делал это в младших классах с десятичными и просто не замечал. Сначала складываешь самый правый разряд, записываешь результат и передаёшь всё, что не поместилось, в следующий разряд слева. Этот перенос называется carry. При сложении двух двоичных цифр возможны всего четыре случая, и в двух из них возникает перенос.

0 + 0 = 0   carry 0
0 + 1 = 1   carry 0
1 + 0 = 1   carry 0
1 + 1 = 0   carry 1Всё, что может сделать один разряд

Посмотри на эту таблицу ещё раз. Столбец суммы — это в точности XOR: 1, когда биты разные, и 0, когда одинаковые. Столбец переноса — это в точности AND: 1 только тогда, когда оба бита равны 1. Значит, схеме для сложения двух бит не нужно ничего изобретать: нужен один вентиль XOR и один вентиль AND. Эта пара называется полусумматором, и это самая маленькая деталь арифметики, какая бывает.

У полусумматора есть пробел: ему некуда положить перенос, пришедший из разряда справа. Добавь третий вход для этого входящего переноса — и получишь полный сумматор. Он собирается из двух полусумматоров и одного вентиля OR: полусумматоры дают сумму, а OR объединяет два переноса, которые они породили. Соедини 64 полных сумматора — и сможешь складывать два 64-битных числа.