Sumadores: cómo las puertas hacen aritmética

Ya sumas números binarios: lo hacías en primaria con decimales y nunca lo notaste. Sumas primero la columna de la derecha, escribes el resultado y pasas lo que se desbordó a la columna siguiente a la izquierda. Ese desbordamiento se llama acarreo. Al sumar dos dígitos binarios solo hay cuatro casos posibles, y en dos de ellos aparece un acarreo.

0 + 0 = 0   carry 0
0 + 1 = 1   carry 0
1 + 0 = 1   carry 0
1 + 1 = 0   carry 1Todo lo que puede hacer una sola columna

Mira otra vez esa tabla. La columna de la suma es exactamente XOR: 1 cuando los dos bits son distintos, 0 cuando son iguales. La columna del acarreo es exactamente AND: 1 solo cuando los dos bits son 1. Así que un circuito que sume dos bits no necesita ningún invento nuevo: necesita una puerta XOR y una puerta AND. Ese par se llama semisumador, y es la pieza de hardware aritmético más pequeña que existe.

Al semisumador le falta algo: no tiene dónde poner un acarreo que llegue de la columna de la derecha. Añade una tercera entrada para ese acarreo entrante y tendrás un sumador completo. Se construye con dos semisumadores más una puerta OR: los semisumadores producen la suma y la OR combina los dos acarreos que generaron. Encadena 64 sumadores completos y podrás sumar dos números de 64 bits.