SkillGridInformatik durch Machen lernen

Bits: eine Zahl, mit zwei Fingern geschrieben

Binär ist keine Computermagie — es ist das, was herauskommt, wenn man nur „aus" und „ein" sagen kann.

11 Min. · 35 XP

Du hast zehn Finger, also zählst du in Zehnerschritten: die Ziffer 9 ist die letzte, danach beginnt eine neue Stelle. Ein Draht kennt nur zwei Zustände — keine Spannung und etwas Spannung —, also zählt eine Schaltung in Zweierschritten. Die 1 ist hier die letzte Ziffer, danach beginnt eine neue Stelle. Das ist der ganze Grund, warum Computer das Zweiersystem benutzen. Es ist keine Klugheit, es ist Fingermangel.

Im Dezimalsystem multipliziert eine Stelle weiter links die Ziffer mit zehn: Einer, Zehner, Hunderter. Im Binärsystem multipliziert dieselbe Verschiebung mit zwei: Einer, Zweier, Vierer, Achter. Die Binärzahl 1011 ist also eine Acht, keine Vier, eine Zwei und eine Eins — zusammen elf. Dieselbe Idee wie bei der Zahl 1011 im Dezimalsystem, nur mit dem Gewicht 2 pro Stelle statt 10.

128  64  32  16   8   4   2   1
  1   0   1   1   0   0   1   0

  1*128 + 0*64 + 1*32 + 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1
= 128 + 32 + 16 + 2
= 17810110010 als Byte lesen, Stelle für Stelle

Ein Draht trägt ein Bit. Nimm acht Drähte zusammen, und du hast ein Byte: 256 mögliche Muster, genug für einen Buchstaben, eine kleine Zahl oder einen Grauton auf dem Bildschirm. Acht ist kein Naturgesetz — Prozessoren haben sich irgendwann darauf geeinigt, weil die Zahlen gut aufgingen, und heute ist alles darum herum gebaut.

SwitchWireReceiverswitch pressed down5 voltshigh levelsamples the wire, reads a 1switch released0 voltslow levelsamples the wire, reads a 0

Praxis

  1. Welche Dezimalzahl ist die Binärzahl 1011?

    Hinweise
    • Schreib die Gewichte 8, 4, 2, 1 über die Ziffern und behalte nur die unter einer 1.
    • 1011 heißt eine Acht, keine Vier, eine Zwei und eine Eins — zähl sie zusammen.

    12 XP

  2. Bring die Schritte in die richtige Reihenfolge, um zu sehen, wie viele Drähte die Zahl 13 braucht und wie sie als Byte aussieht.

    Hinweise
    • Zähl zuerst, wie viele Drähte die Zahl in der Schaltung braucht, bevor sie gespeichert werden kann.
    • Schreib die Zahl binär und füll dann links mit Nullen zu ganzen 8-Bit-Gruppen auf.

    11 XP

  3. Ordne jedem Binärwert zu, was er bedeutet.

    Hinweise
    • Ein Byte ist eine feste Gruppe aus 8 Drähten, egal welche Zahl darauf steht.
    • Die linken Ziffern wiegen am meisten, sie wegzulassen kostet also am meisten.

    12 XP