Una recta que pasa por los puntos

En la lección anterior viste qué es un modelo. Esta lección abre uno. Usamos el modelo más simple que hay, una recta, porque dentro de él puedes seguir cada número a mano.

study hours -> exam score

100 |                                    *
 90 |                              *
 80 |                        *
 70 |                  *
 60 |            *
 50 |      *
 40 |  *
    +----------------------------------------
      1   2   3   4   5   6   7   8   9

six pupils, one dot eachSeis estudiantes, un punto cada uno: en horizontal las horas de estudio, en vertical la nota.

Mira esos puntos. Más horas de estudio van con una nota más alta, más o menos, y más o menos es la palabra importante. Los puntos no están sobre ninguna recta perfecta. Un modelo de esto es una recta que pasa lo más cerca posible de los seis puntos. Cuando hay varias características en lugar de una, la misma frase se convierte en un plano, o en una superficie en más dimensiones de las que puedes imaginar. Nada más cambia: características dentro, un número fuera.

La recta tiene dos números que elegir. El peso dice cuánto mueve la predicción una unidad más de una característica. El otro número es donde empieza la recta cuando la característica vale cero, y puedes verlo como el nivel de fondo. Juntos son los parámetros del modelo, los números que el entrenamiento puede tocar. Un peso es influencia, y eso es información de verdad útil: te dice qué característica empuja más la respuesta y en qué dirección.

score = start + weight * hours

try 1:  score = 30 + 6 * hours
   4 h -> 54    real 71    miss 17
   8 h -> 78    real 86    miss 8

try 2:  score = 15 + 10 * hours
   4 h -> 55    real 71    miss 16
   8 h -> 95    real 86    miss 9

try 3:  score = 40 + 5 * hours
   4 h -> 60    real 71    miss 11
   8 h -> 80    real 86    miss 6Tres rectas candidatas y lo lejos que queda cada conjetura de las notas reales.

Cómo comparamos dos rectas? Para cada fila de entrenamiento tomamos la etiqueta real, restamos la predicción, y esa diferencia es el error en esa fila. Fallar por once puntos hacia un lado es exactamente igual de malo que fallar por once hacia el otro, así que elevamos cada error al cuadrado antes de sumarlos. El cuadrado además castiga un fallo enorme más que varios pequeños. La suma se llama coste, y entrenar es buscar los dos números que lo hacen lo más pequeño posible.

score = 40 + 5 * hours

+-------------+-------+--------+-------+--------+
| study_hours | score | guess  | error | square |
+-------------+-------+--------+-------+--------+
| 3           | 55    | 55     | 0     | 0      |
| 4           | 71    | 60     | 11    | 121    |
| 5           | 70    | 65     | 5     | 25     |
| 7           | 86    | 75     | 11    | 121    |
+-------------+-------+--------+-------+--------+

sum of squares: 0 + 121 + 25 + 121 = 267Una recta, cuatro filas y el precio que paga por equivocarse.

Por qué no sumar los errores tal como son? Porque un fallo de más diez y otro de menos diez se cancelarían y parecerían un modelo perfecto. El cuadrado mantiene visible cada fallo y convierte la suma en un único número honesto. Cada forma usa un coste algo distinto, pero la idea nunca cambia: elegir parámetros, puntuarlos, bajar la puntuación.