Mengen: ein Beutel voller Dinge, ohne Duplikate

Eine Menge ist ein Beutel voller Dinge. Du kannst Mila, Tom und Ana in einen Beutel werfen und ihn A nennen. Der Beutel kümmert sich nicht um die Reihenfolge und auch nicht darum, wie oft du Mila hineingeworfen hast: eine Menge enthält jedes Ding nur einmal. Wenn du fragst "ist Tom im Beutel?", gibt es nur die Antworten true oder false. Ein "so ungefähr" gibt es nicht.

Drei Operationen decken fast alles ab, was du je brauchst. Die Vereinigung (A ∪ B) ist der Beutel, den du bekommst, wenn du beide Beutel in einen schüttest: alles aus A, alles aus B, jeder Name einmal. Der Durchschnitt (A ∩ B) ist nur das, was in beiden Beuteln steckt. Die Differenz (A \\ B) ist das, was in A, aber nicht in B ist. Vereinigung liest sich als "oder", Durchschnitt als "und", Differenz als "nicht in".

A = { Mila, Tom, Ana }
B = { Tom, Ana, Ben }

A ∪ B  (union, "or")          = { Mila, Tom, Ana, Ben }
A ∩ B  (intersection, "and")  = { Tom, Ana }
A \ B  (difference, "not in") = { Mila }

  Tom ∈ A   -> true
  Ben ∈ A   -> false

Zugehörigkeit ist eine Ja/Nein-Frage:

Das ist wichtig, weil eine Menge eine Frage mit ja oder nein beantwortet — und Computer sind extrem gut in Ja-oder-Nein-Fragen. Jedes "habe ich diesen Nutzer schon gesehen?" und jedes "gibt es dieses Wort schon?" ist ein Mitgliedschaftstest, und der ganze Vorteil einer Menge gegenüber einer Liste ist, dass die Menge viel schneller antwortet.